tag:blogger.com,1999:blog-82721585851593797802024-03-05T04:17:25.959-08:00Física e MatemáticaFelipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.comBlogger53125tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-68383406220324776612013-12-04T19:25:00.000-08:002013-12-04T19:27:27.425-08:00Pendulo - Ilusões de Ótica<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">Para os Apaixonados por Física</span></div>
<div style="text-align: center;">
Que tal um desse em seu quarto em?</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='700' height='520' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dwoCleWEQEeCYIwL76sTL1MTpOafW88PnXptMbLregkYO5S1bVdfmXx0zUfkd6KcRFxJVOKl-hl2czX7c91aw' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />João Lúciohttp://www.blogger.com/profile/00813286151714887465noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-42804267104400761272012-06-04T07:45:00.000-07:002012-06-04T07:59:15.488-07:00Resolução do Livro Calculo 2 de James Stewart ( Respostas, Solução , Solucionário.)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-CI8N_s1-OMOZnPuxOum2OtllRqdwK6aKIDccvWErjuM4_mLfl2B8lQ6_LuA6rsGsw0nZYUiMIvTO-UBNRqePhq0FHAIvHlDNtKHQuflCiqiDvjqeLIHuMt0A92uLb8IkEFOm7lDzoOvo/s1600/capavolume2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-CI8N_s1-OMOZnPuxOum2OtllRqdwK6aKIDccvWErjuM4_mLfl2B8lQ6_LuA6rsGsw0nZYUiMIvTO-UBNRqePhq0FHAIvHlDNtKHQuflCiqiDvjqeLIHuMt0A92uLb8IkEFOm7lDzoOvo/s1600/capavolume2.jpg" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-CI8N_s1-OMOZnPuxOum2OtllRqdwK6aKIDccvWErjuM4_mLfl2B8lQ6_LuA6rsGsw0nZYUiMIvTO-UBNRqePhq0FHAIvHlDNtKHQuflCiqiDvjqeLIHuMt0A92uLb8IkEFOm7lDzoOvo/s1600/capavolume2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.4shared.com/office/ptF0QDJf/fisica-2.html"><img border="0" height="109" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpzEazDTHfnu6uLgXo9Lftq4VdFP7OZH9AG7IjspGMdYMk2CDloFBxe_y4BlNAHKybTWEqF2U0jK8BZoOtTh_NUEcS_zwNOrpbsRHmeQCPyYHe4_LtHTRJpLkhBFmoD9AWmpfkMTNBSNm9/s320/bot%C3%A3o_download1.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<span style="font-size: large;">Para quem se interessar, solução dos exercícios de Cálculo 2 do James Stewart</span><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
-Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-55707581479055437682012-06-04T07:34:00.000-07:002012-06-04T07:34:48.430-07:00Exercícios Resolvidos - Física IV Sears, Zemansky, Young & Freedman ( Respostas e Resolução )<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.vestseller.com.br/images/detalhes/capas/COD75-fisica4_01.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="http://www.vestseller.com.br/images/detalhes/capas/COD75-fisica4_01.jpg" width="233" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Para quem se interessar aqui está, o download das resoluções do livro Física IV Zemansky</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://physicsact.files.wordpress.com/2009/03/fisica-4.pdf" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="108" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpzEazDTHfnu6uLgXo9Lftq4VdFP7OZH9AG7IjspGMdYMk2CDloFBxe_y4BlNAHKybTWEqF2U0jK8BZoOtTh_NUEcS_zwNOrpbsRHmeQCPyYHe4_LtHTRJpLkhBFmoD9AWmpfkMTNBSNm9/s320/bot%C3%A3o_download1.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<br />Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-62612745417786590112012-05-24T14:14:00.000-07:002012-06-04T07:28:13.398-07:00Exercício Resolvidos, Soluções - Física III, YOUNG e FREEDMAN - SEARS<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.livrarialoyola.com.br/images/produtosg/251587.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.livrarialoyola.com.br/images/produtosg/251587.jpg" /></a></div>
<span style="font-size: x-large;">Segue aqui os exercícios resolvidos do livro de Física III do Sears, capa ao lado <<<<<<<br /><br />para quem se interessar:</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://physicsact.files.wordpress.com/2009/03/fisica-3.pdf" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="109" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpzEazDTHfnu6uLgXo9Lftq4VdFP7OZH9AG7IjspGMdYMk2CDloFBxe_y4BlNAHKybTWEqF2U0jK8BZoOtTh_NUEcS_zwNOrpbsRHmeQCPyYHe4_LtHTRJpLkhBFmoD9AWmpfkMTNBSNm9/s320/bot%C3%A3o_download1.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-size: x-large;"><br /></span><br />
<span style="font-size: x-large;"><br /></span><br />
<span style="font-size: x-large;"><br /></span><br />
<span style="font-size: x-large;"> </span><br />
<br />
<br />Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-80180247574139286202012-05-10T13:05:00.001-07:002012-06-04T07:47:25.509-07:00Exercícios Resolvidos - Física II Zemansky ( Respostas e Resolução )<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b>Aqui você encontra a resolução e resposta do livro.</b></span></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><br /></b></span></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.vestseller.com.br/images/livros/sears2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.vestseller.com.br/images/livros/sears2.jpg" /></a><br />
<br />
<br />
<br />
<a href="http://physicsact.files.wordpress.com/2008/09/calc-2.pdf"><img border="0" height="109" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpzEazDTHfnu6uLgXo9Lftq4VdFP7OZH9AG7IjspGMdYMk2CDloFBxe_y4BlNAHKybTWEqF2U0jK8BZoOtTh_NUEcS_zwNOrpbsRHmeQCPyYHe4_LtHTRJpLkhBFmoD9AWmpfkMTNBSNm9/s320/bot%C3%A3o_download1.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><br /></b></span></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><br /></b></span></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><br /></b></span></div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-50897416722744327102012-05-09T11:15:00.001-07:002012-05-09T11:15:42.162-07:00Circuitos Elétricos - Vídeo Aula ( 5 aulas )<span style="font-size: large;">Pessoal eu particularmente gosto muito desse professor espero que gostem. </span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/25G6zKwvvzg" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/Oimu70kaaZg" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/RNdWKcuOg-8" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/WfX5TBgUxRs" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/r6RuHRzGU0U" width="560"></iframe> </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">Bons Estudos!</span></div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-47604501888745579902012-05-09T11:12:00.000-07:002012-05-09T11:12:14.880-07:00Grandezas Vetorias - Vídeo Aula ( 4 aulas )<span style="font-size: large;">Pessoal são 4 boas aulas sobre o assunto, espero que ajude no compreendimento de vocês.</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/mjCO8W3kN44" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/cOFak_dGagg" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/g_k2i18UMhk" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/f45opztWwOg" width="560"></iframe> </div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">Bons Estudos!</span></div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-29494559372841836162012-05-09T11:02:00.002-07:002012-05-09T11:04:12.502-07:00Operações, Simplificações e Equações Algébricas - Vídeo Aula ( 3 Aulas )<span style="font-size: large;">Pessoal a sequencial é igual ao tem</span><br />
<span style="font-size: large;">- Operações Algébricas</span><br />
<span style="font-size: large;">- Simplificações</span><br />
<span style="font-size: large;">- Equações Algébricas</span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/WJvPPFRoLEQ" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/B90fQnAGm44" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/vYwxa5NuBvc" width="560"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">Bons Estudos!</span></div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-38068199569288180752012-05-09T10:59:00.002-07:002012-05-09T10:59:46.711-07:00Frações Passo a Passo - Vídeo Aula ( 5 aulas)<span style="font-size: large;">Pessoal espero que apreciem são aulas excelentes.</span><br />
<span style="font-size: large;">- O que significa uma fração</span><br />
<span style="font-size: large;">- Soma de Frações com mesmo denominador</span><br />
<span style="font-size: large;">-Soma de Frações em Geral</span><br />
<span style="font-size: large;">- Observações sobre as propriedades das frações</span><br />
<span style="font-size: large;">- Produto de Frações</span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="color: #333333; font-family: arial, sans-serif;"><span style="font-size: 15px; line-height: 16px;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/CN2GgqbIcfY" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/ujV5cspOD50" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/5A6NZMVfk9M" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/VbE7N6y-ojU" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/wbkOCP_FEHA" width="560"></iframe>
.</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
Bom Estudo!</div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-72154556684416386722012-05-09T10:49:00.000-07:002012-05-09T10:49:25.767-07:00Força e Leis de Newton - Vídeo Aulas ( 8 aulas)O Sei Mais Física é um canal muito legal, ele posta Vídeo Aulas lógica mente de Física, são aulas bem explicadas, e eu recomendo muito.<br />
<br />
Esse Tema começa na aula 7 mesmo e vai até a aula 15.<br />
<br />
Bom Estudo!<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/fF5SMOMPQps" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/YesDffNn7TU" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/paKg5uInhSo" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/b2flXroaIpg" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/3isQFu6HE0o" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/xXRUm0iWXOY" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/McXx8QYQCM8" width="560"></iframe>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/EhMmZ_IlgUM" width="560"></iframe>
</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-24214667887799933942011-12-11T20:29:00.001-08:002012-05-09T10:05:41.333-07:00Lista de Exercícios sobre Função<br />
<div class="MsoNormal">
1 – (UCSal) Sejam f e g funções de R em R, sendo R o
conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas
condições, g(-1) é igual a:</div>
<div class="MsoNormal">
a) -5 d)
4<br />
b) -4 e)
5<br />
c) 0</div>
<div class="MsoNormal">
2 – (UCSal) O maior valor assumido pela função y = 2
- ½ x - 2½ é:<br />
a) 1 d)
4<br />
b) 2 e)
5<br />
c) 3</div>
<div class="MsoNormal">
3 – (UCSal) O gráfico
da função f de R em R, dada por f(x) = ½ 1 - x½ - 2, intercepta
o eixo das abcissas nos pontos (a,b) e (c,d). Nestas condições o valor de d + c
- b - a é:</div>
<div class="MsoNormal">
a) 4 d)
-5<br />
b) -4 e)
0<br />
c) 5</div>
<div class="MsoNormal">
4 – (UFBA) Se f (g (x) ) = 5x - 2 e f (x) = 5x + 4 , então
g(x) é igual a:</div>
<div class="MsoNormal">
a) x – 2 d)
5x – 2<br />
b) x – 6 e)
5x + 2<br />
c) x - 6/5<br />
<br />
5 – (INFO)Chama-se ponto fixo de uma função f a um número x tal que f(x) = x.
Se o ponto fixo da função f(x) = mx + 5 é igual a 10, então podemos afirmar que
o módulo do décuplo do ponto fixo da função g(x) = 2x - m é igual a:</div>
<div class="MsoNormal">
a) 5 d)
2<br />
b) 4 e)
1<br />
c) 3</div>
<div class="MsoNormal">
6 (UEFS) A imagem da
função f(x) = (4x + 2) / 3 é (-¥ , 5] , para todo x pertencente a R tal
que:</div>
<div class="MsoNormal">
a) x £ 13/4<br />
b) x < 3/4<br />
c) x £ 3/4<br />
d) x < 17/4<br />
e) x < 11</div>
<div class="MsoNormal">
7 - (INFO) Seja f : R ® R , uma função tal que f (
x ) = k.x - 1. Se f [ f ( 2 ) ] = 0 e f é estritamente<br />
decrescente, o valor da k-ésima potência de 2 é igual aproximadamente a:</div>
<div class="MsoNormal">
a) 0,500<br />
b) 0,866<br />
c) 0,125<br />
d) 0,366<br />
e) 0,707</div>
<div class="MsoNormal">
8 - (INFO) Seja f(x) = ax + b; se os pares ordenados (1,5) Î f
e (2,9) Î f então podemos afirmar que o valor do produto (a + b) (10a
+ 5b) é igual a:</div>
<div class="MsoNormal">
a) 225<br />
b) 525<br />
c) 255<br />
d) 100<br />
e) 1000</div>
<div class="MsoNormal">
9 - (INFO) A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2. Nestas
condições, f(3x + 2) é igual a:</div>
<div class="MsoNormal">
a) 2x + 3<br />
b) 3x + 2<br />
c) (2x + 3) / 2<br />
d) (9x + 1) /2<br />
e) (9x - 1) / 3</div>
<div class="MsoNormal">
10 - (INFO) Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b
e g(x) = cx + d . Podemos afirmar que<br />
a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se e somente se:</div>
<div class="MsoNormal">
a) b(1 - c) = d(1 - a)<br />
b) a(1 - b) = d(1 - c)<br />
c) ab = cd<br />
d) ad = bc<br />
e) a = bc</div>
<div class="MsoNormal">
11 - (INFO) O conjunto imagem da função y = 1 / (x - 1) é o
conjunto:</div>
<div class="MsoNormal">
a) R - { 1 }<br />
b) [0,2]<br />
c) R - {0}<br />
d) [0,2)<br />
e) (-¥ ,2]</div>
<div class="MsoNormal">
12 - (INFO) Dadas as proposições:<br />
p: Existem funções que não são pares nem ímpares.<br />
q: O gráfico de uma função par é uma curva simétrica em relação ao eixo dos y.<br />
r: Toda função de A em B é uma relação de A em B.<br />
s: A composição de funções é uma operação comutativa.<br />
t: O gráfico cartesiano da função y = x / x é uma reta.<br />
<br />
Podemos afirmar que são falsas:</div>
<div class="MsoNormal">
a)nenhuma<br />
b) todas<br />
c) p,q e r<br />
d) s e t<br />
e) r, s e t</div>
<div class="MsoNormal">
13 - (INFO) Dadas as funções f(x) = 4x + 5 e g(x) = 2x - 5k,
ocorrerá gof(x) = fog(x) se e somente<br />
se k for igual a:</div>
<div class="MsoNormal">
a) -1/3<br />
b) 1/3<br />
c) 0<br />
d) 1<br />
e) -1</div>
<div class="MsoNormal">
14 - (INFO) Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x +
1 e g(x) = 2 - x então f(x) é:</div>
<div class="MsoNormal">
a) 2 - 2x<br />
b) 3 - 3x<br />
c) 2x – 5<br />
d) 5 - 2x<br />
e) uma função<span style="background: white;"> par.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif";">15 –
(PUC-RS) Seja a função definida por f(x) = (2x - 3) / 5x. O elemento do domínio
de f que tem -2/5 como imagem é:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif";">a) 0<br />
b) 2/5<br />
c) -3<br />
d) ¾<br />
e) 4/3<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif";">16 –
(UEFS) Uma função real é tal que f(x). f(y) = f(x + y) , f(1) = 3 e f(3) = 4.
O valor de f(2 + 3) é:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif";">a) 18<br />
b) 24<br />
c) 36<br />
d) 42<br />
e) 48<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">GABARITO<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">01</span></b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">
D <b>02</b>
B <b>03</b>
A <b>04</b>
C <b>05</b>
A <b>06</b>
A <b>07</b>
E <b>08</b>
A <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">09</span></b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">
D <b>10</b>
A <b>11</b>
C <b>12</b>
D <b>13</b>
A <b>14</b>
D <b>15</b>
D <b>16</b>
C<o:p></o:p></span></div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-90842075945212271702011-12-09T19:40:00.001-08:002012-05-09T10:05:41.343-07:00Lista de Exercício de Fatorial, Números binomiais e binômio de Newton<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwePTOKih3EN9rndiRw9QblPRaxl4OdeDOoFkpnkmUWU0i6Q0blQMKqgpOCwMSfeSgDTCr2WEw5xwadbLv1WXx9739YwsNuLy-6aw4WGeOy7p1bniMfhyZRImeRAcWikw408AL5uq2jtJh/s1600/Untitled-3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwePTOKih3EN9rndiRw9QblPRaxl4OdeDOoFkpnkmUWU0i6Q0blQMKqgpOCwMSfeSgDTCr2WEw5xwadbLv1WXx9739YwsNuLy-6aw4WGeOy7p1bniMfhyZRImeRAcWikw408AL5uq2jtJh/s1600/Untitled-3.jpg" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 27px;"><b><br /></b></span></span></div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-58538547449297005492011-12-09T10:48:00.000-08:002012-05-09T10:05:41.338-07:00Lista de Exercícios de Números Complexos<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 22pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 22pt; line-height: 115%;">Lista de Exercícios de Números Complexos</span></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 22pt; line-height: 115%;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p> </o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">1</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UEFS) O valor da expressão E = x-1 + x2, para x = 1 - i, é:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">a) -3i b) 1 – i c) 5/2 + (5/2)i d) 5/2 - (3/2)i e) ½ - (3/2)i<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p> </o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">2</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UEFS) Simplificando-se a expressão E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )2 , obtêm-se:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">a) -1 + 2i b) 1 + 2i c) 1 - 2i d) 3 - 4i e) 3 + 4i<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p> </o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">3</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UEFS) Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">a) 1 e 10 b) 5 e 10 c) 7 e 9 d) 5 e 9 e) 0 e -9<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p> </o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">4</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UEFS) A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">a) Ö13 b) Ö7 c) 13 d) 7 e) 5<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p> </o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">5</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (FESP/UPE) Seja z = 1 + i, onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z8 é igual a:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">a) 16 b) 161 c) 32 d) 32i e) 32 + 16i<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p> </o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">6</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UCSal) Sabendo que (1 + i)2 = 2i, então o valor da expressão y = (1 + i)48 - (1 + i)49 é:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">a) 1 + i b) -1 + i c) 224 . i d) 248 . i e) -224 . i<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p> </o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">7</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UFMG) Por três pontos não-colineares do plano complexo, z1, z2 e z3, passa uma única circunferência. Sabe-se que um ponto z está sobre essa circunferência se, e somente se, for um número real. Seja C a única circunferência que passa pelos pontos z1 = 1, z2 = -3i e z3 = -7 + 4i do plano complexo. Assim sendo, determine todos os pontos do plano complexo cuja parte real é igual a –1 e que estão sobre a circunferência C.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">8</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UCMG) O número complexo 2z, tal que 5I + Ī = 12 + 6i é: <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">9</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UCSal) Para que o produto (a + i).(3 - 2i) seja real, a deve ser:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">10</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UFBA) Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac + b é:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">11</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (Mackenzie-SP) O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p> </o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></b><br />
<b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">12</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">. (UFMG) 2002 - Observe esta figura:</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5684201294995235202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1xXA89r8vmIiHjObN0EmLwpZlPK9oYR_o6JaxXthj0CPhhZwZQPCBPB_QqJzGvpcbM11ZbrsFbw7FpaABhCbSP0EZSmg5lsLdNIcK1uT3JzWzcVodFyYqRU5OzQG5pVXyHPyBcDWik3jL/s320/complex2.bmp" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 195px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Nessa figura, OP = 2 e OQ = 4. </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; line-height: 18px;">Sejam z e w, respectivamente, os números complexos representados geometricamente pelos pontos P e Q. </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; line-height: 18px;">Considerando esses dados, escreva o número complexo z11 / i.w5 na forma a + bi, em que a e b são números reais.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p> </o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p> </o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p> </o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p> </o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p> </o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<b><br /></b><br />
<b><br /></b><br />
<b>GABARITO<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 115%;"><br /></span></span><br />
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 115%;">1) B 2) D 3) A </span></span><span class="apple-converted-space"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 115%;"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 115%;"> <span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial;">4) A 5) A 6) E</span><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 115%;"><br /></span></span><br />
<span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 115%;">7)-1 +4i e -1-4i 8) 4+3i 9)3/2 10)-2+18i 11) i 12) -3+18i</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>João Lúciohttp://www.blogger.com/profile/00813286151714887465noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-49148996222770196822011-09-27T21:17:00.000-07:002012-05-09T10:05:41.335-07:00Lista de Exercícios sobre P.A e P.G<div class="enunciado" style="margin-bottom: 2.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"><span style="background: white;">01. (UFMG)Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos.<u1:p></u1:p><o:p></o:p></span></div><div class="enunciado" style="margin-bottom: 2.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm;"><span style="background: white;">Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser vendida é<u1:p></u1:p><o:p></o:p></span></div><div class="espao" style="margin-bottom: 2.0pt; margin-left: 72.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-indent: -72.0pt;"><span style="background: white;"> <o:p></o:p></span></div><div class="espao" style="margin-bottom: 2.0pt; margin-left: 72.0pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify; text-indent: -72.0pt;"><span style="background: white;">A) 75%<u1:p></u1:p><span> </span><span> </span><span> </span></span><span lang="EN-US" style="background: white; mso-ansi-language: EN-US;"><span> </span>B) 80%<u1:p></u1:p></span><span style="background: white;"><span> </span></span><span lang="EN-US" style="background: white; mso-ansi-language: EN-US;"> C) 83,33%<span> </span><span> </span> D) 87,5%</span><span style="background: white;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">02. (MACK) O sexto termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é:<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br />
<span class="apple-style-span">a) -48</span><span> </span><span class="apple-style-span">b) -96</span><span> </span><span class="apple-style-span">c) 48</span><span> </span><span class="apple-style-span">d) 96</span><span> </span><span class="apple-style-span">e) 192</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">03. (UFF-RJ) As empresas ALFA e BETA alugam televisores do mesmo tipo. A empresa ALFA cobra R$ 35,00 fixos pelos primeiros 30 dias de uso e R$ 1,00 por dia extra. A empresa BETA cobra R$ 15,00 pelos primeiros 20 dias de uso e R$ 1,50 por dia extra. Após n dias o valor cobrado pela empresa BETA passa a ser maior do que o cobrado pela empresa ALFA. O valor de n é:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoListParagraph" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;"><!--[if !supportLists]--><span style="line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: small;">a)</span><span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"> a) </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif;"> </span></span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">25 <span> </span><span> </span>b) 35<span> </span><span> </span>c) 40 <span> </span><span> </span>d) 45<span> </span><span> </span>e) 5<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">04. UFMG José decidiu nadar, regularmente, de quatro em quatro dias. Começou a fazê-lo em um sábado; nadou pela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por diante. Nesse caso, na centésima vez em que José for nadar, será:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">a) terça-feira. <span> </span>b) quarta-feira.<span> </span>c) quinta-feira <span> </span>d) sexta-feira.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">05. (ITA/2000) O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n; –5n; 1 – 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo:</span></span><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br />
<br />
<span class="apple-style-span">a) [– 2, –1]</span><span> </span><span class="apple-style-span">b) [– 1, 0]</span><span> </span><span class="apple-style-span">c) [0, 1]</span><span> </span><span class="apple-style-span">d) [1, 2]</span><span> </span><span class="apple-style-span">e) [2, 3]</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">06. (PUCPR) Um balão viaja a uma altitude de cruzeiro de 6.600 m. Para atingir esta altitude, ele ascende 1.000 m na primeira hora e, em cada hora seguinte, sobe uma altura 50 m menor que a anterior. Quantas horas leva o balonista para atingir a altitude de voo?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">a) 112 horas<span> </span><span> </span>b) 33 horas <span> </span>c) 8 horas<span> </span>d) 20 horas<span> </span><span> </span>e) 21 hora<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">07. (UNESP) Em 05 de junho de 2004, foi inaugurada uma pizzaria que só abre aos sábados. No dia da inauguração, a pizzaria recebeu 40 fregueses. A partir daí, o número de fregueses que passaram a frequentar a pizzaria cresceu em progressão aritmética de razão 6, até que atingiu a cota máxima de 136 pessoas, a qual tem se mantido. O número de sábados que se passaram, excluindo-se o sábado de inauguração, para que a cota máxima de fregueses fosse atingida pela primeira vez, foi:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">a) 15. <span> </span>b) 16. <span> </span>c) 17.<span> </span><span> </span>d) 18.<span> </span><span> </span><span> </span>e) 26<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">08. (UNICAMP) A ANATEL determina que as emissoras de rádio FM utilizem as <span> </span>requências de 87,9 a 107,9 MHz, e que haja uma diferença de 0,2 MHz entre emissoras com frequências vizinhas. A cada emissora, identificada por sua frequência, é associado um canal, que é um número natural que começa em 200. Desta forma, à emissora cuja frequência é de 87,9 MHz corresponde o canal 200; à seguinte, cuja frequência é de 88,1 MHz, corresponde o canal 201, e assim por diante. Pergunta-se:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">a) Quantas emissoras FM podem funcionar [na mesma região], respeitando-se o intervalo de frequências permitido pela ANATEL? Qual o número do canal com maior frequência?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">b) Os canais 200 e 285 são reservados para uso exclusivo das rádios comunitárias. Qual a freqüência do canal 285, supondo que todas as freqüências possíveis são utilizadas<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span class="apple-converted-space"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">09. </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">(FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:</span></span><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br />
<br />
<span class="apple-style-span">a) 10</span><span> </span><span class="apple-style-span">b) 12</span><span> </span><span class="apple-style-span">c) 14</span><span> </span><span class="apple-style-span">d) 16</span><span> </span><span class="apple-style-span">e) 18</span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">10. (PUC-SP/2003) Os termos da seqüência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; …) obedecem a uma lei de formação. Se an, em que n pertence a N*, é o termo de ordem n dessa seqüência, então a30 + a55 é igual a:</span></span><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br />
<br />
<span class="apple-style-span">a) 58</span><span> </span><span> </span><span class="apple-style-span">b) 59<span> </span><span> </span><span> </span>c) 60<span> </span><span> </span><span> </span>d) 61<span> </span><span> </span>e) 62</span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br />
</span></span></div><div class="MsoNormal"><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">11. (Cefet-MG) A seqüência (m, 1, n) é uma progressão aritmética e a seqüência (m, n, – 8) é uma progressão geométrica. O valor de n é: <o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal"><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">A) – 2<span> </span><span> </span><span> </span>B) – 1<span> </span><span> </span><span> </span>C) 3 <span> </span><span> </span><span> </span>D) 4<span> </span><span> </span>E) 8<span> </span><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">12. (Fuvest-SP) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, – 4, e – 9<span> </span>aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é: <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">A) 9<span> </span>B) 11 <span> </span>C) 12<span> </span>D) 13<span> </span>E) 15<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">13. (ITA-SP) Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, não são divisíveis nem por 5 e nem por 7.<o:p></o:p></span></div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-70424050447716196072011-09-23T01:16:00.000-07:002012-05-09T10:05:41.341-07:00Lista de Logaritmo e Exponêncial<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 16px;"></span></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt;"></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: #333333; font-size: 14pt;">1.<taghw></taghw></span><span class="apple-style-span"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #333333; font-size: 14pt;"> (FIC / FACEM) A <a href="http://www.coladaweb.com/" style="border-bottom-color: initial;"><span style="color: #006600;">produção</span></a> de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000 . (0,9)<sup>x</sup>. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de:</span></span></span></span></div><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: white; color: #333333; font-size: 19px; line-height: 19px;"> </span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 16px;"><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; color: #333333;"> <span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt;">a) 900 b) 1000 c) 180 d) 810 e) 90</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; font-weight: bold;"><o:p></o:p></span></div></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="apple-style-span"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal"><span class="apple-style-span"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 14.5pt; mso-bidi-font-weight: bold;">2. UEFS - Sendo log 2 = 0,301, o número de algarismos de 5<sup>20</sup></span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 14.5pt; mso-bidi-font-weight: bold;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 14.5pt; mso-bidi-font-weight: bold;">é:</span></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 14.5pt; mso-bidi-font-weight: bold;"><br />
<span class="apple-style-span">a) 13 </span><span class="apple-style-span">b) 14 </span><span class="apple-style-span">c) 19 </span><span class="apple-style-span">d) 20 </span><span class="apple-style-span">e) 27</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 14.5pt; mso-bidi-font-weight: bold;"><span class="apple-style-span"><br />
</span></span></div><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="apple-style-span"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">3. UFBA - Existe um número x diferente de 10, tal que o dobro do seu logaritmo decimal excede de duas unidades o logaritmo decimal de x-9. Determine x.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal"></div><div style="text-align: justify;"><span class="apple-style-span"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">4. PUC-SP - Se x+y = 20 e x - y = 5 , então log(x<sup>2</sup></span></span><span class="apple-converted-space"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">- y<sup>2</sup></span></span><span class="apple-converted-space"><sup><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></sup></span><span class="apple-style-span"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">) é igual a:</span></span></div><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f7f7f7; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div><!--[if !supportLineBreakNewLine]--> <!--[endif]--><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="apple-style-span"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">a) 100</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> <span> </span></span></span><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"><span> </span><span class="apple-style-span">b) 2</span><span class="apple-converted-space"> </span> <span> </span><span> </span><span class="apple-style-span">c) 25</span><span class="apple-converted-space"> </span><span> </span><span> </span><span> </span><span class="apple-style-span">d) 12,5</span><span class="apple-converted-space"> </span><span> </span><span> </span><span> </span><span class="apple-style-span">e) 1000<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal"></div><div style="text-align: justify;"><span class="apple-style-span"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">5. <span> </span>(UEFS) - O produto das raízes da equação log(x<sup>2</sup></span></span><span class="apple-converted-space"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">-7x + 14) = 2log2 é:</span></span></div><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f7f7f7; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div><!--[if !supportLineBreakNewLine]--> <!--[endif]--><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span class="apple-style-span"><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">01) 5</span></span><span style="background: #F7F7F7; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"><span> </span><span class="apple-style-span">02) 7</span><span class="apple-converted-space"> </span><span> </span><span class="apple-style-span">03) 10</span><span class="apple-converted-space"> </span><span> </span><span class="apple-style-span">04) 14</span><span class="apple-converted-space"> </span><span> </span><span class="apple-style-span">05) 35<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal"></div><div style="text-align: justify;"><strong><span style="background: white; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">6.</span></strong><span class="apple-converted-space"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">(PUCCAMP) Considere a sentença</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">a<sup>2x + 3</sup></span></span><span class="apple-converted-space"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">> a<sup>8</sup>, na qual x é uma variável</span></span><span class="apple-converted-space"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"><a href="http://www.coladaweb.com/"><span>real</span></a></span></span><span class="apple-converted-space"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">e a é uma constante real positiva. Essa sentença é verdadeira se, por exemplo:</span></span></div><span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="apple-converted-space" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">a) x = 3 e a = 1</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">b) x = -3 e a > 1</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">c) x = 3 e a < 1</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">d) x = -2 e a < 1</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">e) x = 2 e a > 1</span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal"></div><div style="text-align: justify;"><strong><span style="background: white; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">7.</span></strong><span class="apple-converted-space"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">(U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:</span></span></div><span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 19px; line-height: 21px;"> </span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">a) o número ao qual se eleva a para se obter b.</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">b) o número ao qual se eleva b para se obter a.</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">c) a potência de base b e expoente a.</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">d) a potência de base a e expoente b.</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: 'Times New Roman', serif;"><span class="apple-style-span" style="font-size: 14pt; line-height: 115%;">e) a potência de base 10 e expoente a.</span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal"></div><div style="text-align: justify;"><strong><span style="background: white; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">8.</span></strong><span class="apple-converted-space"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%;">(UERJ) Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO.</span></span></div><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: white;"><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Depois de digitar 42</span><span class="apple-converted-space" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><a href="http://www.coladaweb.com/"><span>bilhões</span></a>, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é:</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span></span><br />
<div class="MsoNormal"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><br />
</span></span></div><div class="MsoNormal"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">a) 2</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">b) 3</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">c) 4</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">d) 5</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">e) 6</span></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal"></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 19px; line-height: 21px;">9. <span> </span>(FUVEST) – Se log 8 = a então log 5 vale:</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 19px; line-height: 21px;"><br />
</span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">a) a3</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">b) 5 a – 1</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">c) 1 + a/3</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">d) 2 a/3</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">e) 1 – a/3</span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">10. (FUVEST 2010) A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+. Considere as seguintes afirmações:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justificase pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Está correto o que se afirma somente em:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">A)I<span> </span>B) II<span> </span>C) III<span> </span>D)I e II<span> </span>E) I e III<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 14.6pt; text-align: justify;"><span style="background: white; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"></span></div><div class="MsoNormal"><span class="apple-style-span"><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;">8) UFBA - Considere a equação 10<sup>x + 0,4658</sup></span></span><span class="apple-converted-space"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 14.5pt;"> </span></span><span class="apple-style-span"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 14.5pt;">= 368. Sabendo-se que</span></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt; line-height: 115%;"><br />
<span class="apple-style-span">log 3,68 = 0,5658 , calcule 10x.</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></div>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-13737132772227910532011-09-21T20:46:00.000-07:002012-05-09T10:07:57.847-07:00Lista de Exercício de Porcentagem<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">1. (PUC) Em uma corrida de cavalos, o cavalo vencedor pagou aos seus apostadores R$ 9,00 por cada R$ 1,00 apostado. O rendimento de alguém que apostou no cavalo vencedor foi de:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) 800% b) 90% c) 80% d) 900% e) 9%</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">2. (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro. A diferença entre os salários é de R$500,00. O salário de Antônio é:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) R$ 5500,00 b) R$ 4500,00 c) R$ 4000,00 d) R$ 5000,00 e) R$ 3500,00</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">3. (PUC-RIO) Em uma turma de Ciências da Computação formada de 40rapazes e 40 moças, tem-se a seguinte estatística:20% dos rapazes são fumantes;30% das moças são fumantes.Logo, a porcentagem dos que não fumam na turma é de:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) 25% b) 50% c) R$ 60% d) 65% e) 75%</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">4. Em um viveiro há várias araras.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">• N 60% das araras são azuis,</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">• N 40% das araras são vermelhas,</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">• N 40% das araras azuis têm bico branco,</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">• N 30% das araras vermelhas têm bico branco.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">Que porcentagem das araras do viveiro tem bico branco?</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) 10% b) 12% c) R$ 24% d) 36% e) 40%</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">5. (FGV) Em 01/03/06, um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor. Em 01/04/06, o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor, passando a custar R$ 211,60. O preço desse artigo em 31/03/06 era:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) 225,80 b) 228,00 c) 228,60 d) 230,00 e) 230,80</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">6.(UFMG) No período de um ano, certa aplicação financeira obteve um rendimento de 26%. No mesmo período, porém, ocorreu uma inflação de 20%. Então, é CORRETO afirmar que o rendimento efetivo da referida aplicação foi de:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) 3% b) 5% c) 5,2% d) 6%</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">7. (UDESC) Seu Antônio, um sujeito organizado e atento a promoções, decidiu pesquisar os preços de passagens aéreas, após ler a seguinte manchete:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #444444; font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">“As medidas tomadas para aumentar a concorrência no setor aéreo já tiveram efeito. Os preços das passagens nacionais e internacionais baixaram. Esses preços podem ficar ainda menores se o consumidor se organizar.” (O Globo, 12/05/2009)</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">Seu Antônio descobriu que certa empresa aérea estava operando o trajeto Florianópolis – São Paulo com um desconto de 40% durante o mês de novembro, e que esta empresa oferecia ainda um desconto adicional de 10%, às segundas-feiras. Ele então decidiu viajar em uma segunda-feira de novembro para economizar R$ 138,00, aproveitando esta promoção. O valor desta passagem, em reais, cobrado por esta empresa antes da promoção, era igual a:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) R$255,55 b) R$215,62 c) R$276 d) R$313,63 e) R$300,00</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">8. (FUVEST) Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$ 50.000,00. Para isso, tomou emprestados R$ 10.000,00 de Edson e R$ 10.000,00 de Carlos, prometendo devolver-lhes o dinheiro, após um ano, acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa valorizou 3% durante este período de um ano.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) R$400 b) R$500 c) R$600 d) R$700 e) R$800</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">9. O preço de venda de determinado produto tem a seguinte composição: 60% referentes ao custo, 10% referentes ao lucro e 30% referentes a impostos. Em decorrência da crise econômica, houve um aumento de 10% no custo desse produto, porém, ao mesmo tempo, ocorreu uma redução de 20% no valor dos impostos. Para aumentar as vendas do produto, o fabricante decidiu, então, reduzir seu lucro à metade.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">É CORRETO afirmar, portanto, que, depois de todas essas alterações, o preço do produto sofreu redução de:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) 5% b) 10% c) 11% d) 19%</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">10. (UDESC) Com o início da temporada de turismo na ilha de Santa Catarina, observa-se uma alta de preços em vários produtos, principalmente no mês de janeiro. Veja na Tabela as diferenças de preços de alguns produtos observados no dia 30 de dezembro de 2007, em comparação com de meses anteriores. </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_W_3qkaTb29kqJc4yCqXC9fyd4wdpDZmyDgbOvOY6M6AloTIoNKIJjgvOHGHNAiCAAyuEtlvLuAYXnV00rsNiW2TSrfS1EyYjETu0HRebyrXpt6_l0E1VNalP_Gd0ZGnBDbAdULoIdxAq/s1600/imagem.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><img border="0" height="284" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_W_3qkaTb29kqJc4yCqXC9fyd4wdpDZmyDgbOvOY6M6AloTIoNKIJjgvOHGHNAiCAAyuEtlvLuAYXnV00rsNiW2TSrfS1EyYjETu0HRebyrXpt6_l0E1VNalP_Gd0ZGnBDbAdULoIdxAq/s640/imagem.JPG" width="640" /></span></a></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">Segundo a Tabela 1, o conjunto de produtos que tiveram aumento entre 10% e 110% é compreendido por:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) cerveja, coquetel de frutas, corvina e filé de peixe</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">b) álcool, corvina, filé de peixe e sorvete artesanal</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">c) sorvete artesanal, coquetel de frutas, corvina e filé de peixe.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">d) sorvete artesanal, cerveja, coquetel de frutas e corvina.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">e) filé de peixe, sorvete artesanal, coquetel de frutas e álcool.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">11. (UFPR) Numa empresa de transportes, um encarregado recebe R$ 400,00 a mais que um carregador, porém cada encarregado recebe apenas 75% do salário de um supervisor de cargas. Sabendo que a empresa possui 2 supervisores de cargas, 6 encarregados e 40 carregadores e que a soma dos salários de todos esses funcionários é R$ 57.000,00, qual é o salário de um encarregado?</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) R$2.000,00 b) R$1.800,00 c) R$1.500,00 d) R$1.250,00 e) R$1.100,00</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">12. (UFPB) Katienne tem duas opções de pagamento na compra de um fogão: sem juros, em quatro parcelas mensais iguais de R$350,00; ou à vista, com 15% de desconto. Nesse contexto, o preço desse fogão, à vista, é:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Times, 'Times New Roman', serif;">a) R$1.190,00 b) R$1.110,00 c) R$1.210,00 d) R$1.090,00 e) R$1.290,00</span>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-90963233367051848682011-08-11T22:52:00.000-07:002014-01-24T02:16:33.008-08:00Desvendando os Logaritmos!!<div class="MsoNormal">
Por mais incrível que possa parecer, Logaritmos não existem apenas pra nos fazer passar raiva ou tirar notas baixas, eles foram criados inicialmente com a intenção de facilitar as operações de multiplicação e divisão. Mas como uma coisa tão complicada como logaritmo pode servir pra ajudar numa coisa tão simples?? Pra entendermos isso, primeiro temos que entender alguns conceitos de logaritmos, como por exemplo, o que é Logaritmo??</div>
<div class="MsoNormal">
Essa tão singela palavra que da calafrios em muitos apenas em ouvi-la significa simplesmente um expoente a que se deve elevar um número maior do que zero para se obter outro número, o que nos leva a famosa fórmula: Log<sub>a</sub>b = x tão somente se a<sup>x</sup> = b, por exemplo:</div>
<div class="MsoNormal">
Log<sub>2</sub>1024 = 10, por que 2<sup>10</sup> = 1024</div>
<div class="MsoNormal">
Lê-se logaritmo de 1024 na base 2 é igual a 10.</div>
<div class="MsoNormal">
Antigamente o logaritmo era usado junto a Tábua de Logaritmos, que nada mais é do que um conjunto de Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas, de modo que ao olhar uma progressão geométrica se encontre o numero equivalente na progressão aritmética, por exemplo:</div>
<div class="MsoNormal">
Tabela de Logaritmos de base 2</div>
<div class="MsoNormal">
Progressão Aritmética de Razão = 1</div>
<div class="MsoNormal">
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...</div>
<div class="MsoNormal">
Progressão Geométrica de Razão = 2 </div>
<div class="MsoNormal">
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 18px;">1/4</span></span>,<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 18px;">1/2</span></span>, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024...<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Como podem ver o 10 da PA é equivalente ao 1024 da PG, assim como todos os outros números, dando a entender que, a base dos logaritmos é união de PAs e PGs.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Tabela de Logaritmos de base 3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Progressão Aritmética de Razão = 1</div>
<div class="MsoNormal">
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...</div>
<div class="MsoNormal">
Progressão Geométrica de Razão = 3</div>
<div class="MsoNormal">
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 18px;">1/9</span></span>, <span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 18px;">1/3</span></span>, 0, 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561...</div>
<div class="MsoNormal">
Por essa tabela podemos observar que Log<sub>3</sub>243 = 5, pois 3<sup>5</sup> = 243</div>
<div class="MsoNormal">
E assim funciona para todas as bases de logaritmos.</div>
<div class="MsoNormal">
Agora você me pergunta como isso facilita a multiplicar e a dividir??</div>
<div class="MsoNormal">
Particularmente eu não acho que facilite, mas é realmente muito interessante saber que existem outras formas de se obter os mesmos resultados a partir de métodos diferentes. Vamos supor que você queira multiplicar 16x64... complicado não?! Se você não possuir uma calculadora vai perder um bom tempo!! Mas com os nossos amigos logaritmos eu posso garantir que isso se torna muito fácil!! Vamos pegar a Tabela de Logaritmos de base 2!! </div>
<div class="MsoNormal">
Progressão Aritmética de Razão = 1</div>
<div class="MsoNormal">
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...</div>
<div class="MsoNormal">
Progressão Geométrica de Razão = 2 </div>
<div class="MsoNormal">
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 18px;">1/4</span></span>, <span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 18px;">1/2</span></span>, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024...<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Agora faça o seguinte, ache na tabela os números equivalentes de 16 e 64, e em seguida os some. Agora é só olhar o número equivalente ao resultado e você acaba de transformar uma multiplicação em uma soma!! Pode conferir na calculadora!! Interessante não é?! O mesmo vale para divisão, veja:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
1024/16 <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Na tabela, 1024 = 10 e 16 = 4,<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
10 – 4 = 6<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
6 = 64, Por tanto 1024/16 = 64<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
E além de ser muito divertido, nós já provamos duas das propriedades logarítmicas!! As propriedades logarítmicas são propriedades fundamentais para que se possa executar alguns cálculos ou resolver funções logarítmicas. Essas propriedades são quatro: 1ª) O logaritmo da multiplicação é a soma dos logaritmos. 2ª) O logaritmo da subtração é a divisão dos logaritmos. 3ª) Mudança de base de logaritmos. 4ª) Multiplicação de um numero real por um logaritmo.</div>
<div class="MsoNormal">
As duas primeiras nós já demonstramos com as tabelas de logaritmos, mas não provamos, então vamos provar que elas realmente são uma verdade!!</div>
<div class="MsoNormal">
1ª) O logaritmo da multiplicação é a soma dos logaritmos.
<br />Vamos supor que nos temos os seguintes logaritmos fictícios:</div>
<div class="MsoNormal">
Log<sub>c</sub>A.B = X
<br />Log<sub>c</sub>A = Y
<br />Log<sub>c</sub>B = Z</div>
<div class="MsoNormal">
Segundo a definição dada sobre logaritmos nos parágrafos anteriores nós temos:</div>
<div class="MsoNormal">
C<sup>x</sup> = A.B <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Substituindo... C<sup>x</sup> = C<sup>y</sup>.C<sup>z</sup>
<br />C<sup>y</sup> = A
<br />C<sup>z</sup> = B</div>
<div class="MsoNormal">
Pela regra básica da potenciação de que em multiplicação de números com expoentes, conserva-se a base e somam-se os expoentes, nós teremos:</div>
<div class="MsoNormal">
C<sup>x</sup> = C<sup>y+z</sup></div>
<div class="MsoNormal">
Para se resolver funções exponenciais( funções relacionadas apenas aos expoentes), quando as bases são iguais nós podemos descartá-las. Sobrando assim:</div>
<div class="MsoNormal">
X = Y+Z <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Substituímos pelos seus respectivos Logs, nos temos:</div>
<div class="MsoNormal">
Log<sub>c</sub>A.B = Log<sub>c</sub>A + Log<sub>c</sub>B </div>
<div class="MsoNormal">
2ª) O logaritmo da subtração é a divisão dos logaritmos.</div>
<div class="MsoNormal">
É muito semelhante ao anterior, por tanto vamos supor um caso parecido, só que agora com divisão:</div>
<div class="MsoNormal">
Log<sub>c</sub>A/B = X
<br />Log<sub>c</sub>A = Y
<br />Log<sub>c</sub>B = Z</div>
<div class="MsoNormal">
Segundo a definição dada sobre logaritmos nos parágrafos anteriores nós temos:</div>
<div class="MsoNormal">
C<sup>x</sup> = A/B <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Substituindo... C<sup>x</sup> = C<sup>y</sup>/C<sup>z</sup>
<br />C<sup>y</sup> = A
<br />C<sup>z</sup> = B</div>
<div class="MsoNormal">
Pela regra básica da potenciação de que em divisão de números com expoentes, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes, nós teremos:</div>
<div class="MsoNormal">
C<sup>x</sup> = C<sup>y-z</sup></div>
<div class="MsoNormal">
X = Y-Z <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Substituímos pelos seus respectivos Logs, nos temos:</div>
<div class="MsoNormal">
Log<sub>c</sub>A/B = Log<sub>c</sub>A - Log<sub>c</sub>B </div>
<div class="MsoNormal">
3ª) Mudança de base de logaritmos.</div>
<div class="MsoNormal">
A regra da mudança de base diz o seguinte:</div>
<div class="MsoNormal">
Log<sub>c</sub>A = Log<sub>b</sub>A/Log<sub>b</sub>C</div>
<div class="MsoNormal">
Provando:</div>
<div class="MsoNormal">
Vamos pegar os mesmos Logs do exemplo para provar essa propriedade e vamos dar valores X, Y e Z para eles:</div>
<div class="MsoNormal">
Adiantando o procedimento, logo na frente colocarei os Logs de acordo com a sua definição:</div>
<div class="MsoNormal">
Log<sub>c</sub>A = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> C<sup>x</sup> = A
<br />Log<sub>b</sub>C = Y <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> B<sup>y</sup> = C
<br />Log<sub>b</sub>A = Z <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> B<sup>z</sup> = A</div>
<div class="MsoNormal">
Subtituindo os valores iguais nos teremos:</div>
<div class="MsoNormal">
B<sup>z</sup> = C<sup>x</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> B<sup>z</sup> = (B<sup>y</sup>)<sup>x</sup></div>
<div class="MsoNormal">
Nas regras de potenciação, em potências de potências, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes, por tanto teremos:</div>
<div class="MsoNormal">
B<sup>z</sup> = B<sup>y.x</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Descartam-se as bases (pois são iguais), então temos:</div>
<div class="MsoNormal">
Z = Y.X ou X = Z/Y</div>
<div class="MsoNormal">
Substituímos pelos seus respectivos Logs e finalmente temos:</div>
<div class="MsoNormal">
Log<sub>c</sub>A = Log<sub>b</sub>A/Log<sub>b</sub>C</div>
<div class="MsoNormal">
A regra de mudança de base é mais usada quando queremos encontrar a relação de um logaritmo com o logaritmo neperiano, que não vou explicar o que é aqui por que teria que fazer uns 3 posts só de explicação.</div>
<div class="MsoNormal">
4ª) Multiplicação de um numero real por um logaritmo.</div>
<div class="MsoNormal">
Essa propriedade diz que um numero que multiplica um logaritmo é igual ao logaritmo do logaritmando elevado ao mesmo numero. Parece ser complicada de se entender mas vamos tentar facilitar. Digamos que nós temos a seguinte equação:</div>
<div class="MsoNormal">
4.Log<sub>2</sub>16 = X</div>
<div class="MsoNormal">
De acordo com essa propriedade, o 4 que multiplica o Log irá passar como potência do logaritmando (16), e então teremos:</div>
<div class="MsoNormal">
16<sup>4</sup> = 2<sup>x</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Para podermos eliminar as bases, vamos igualá-las:</div>
<div class="MsoNormal">
(2<sup>3</sup>)<sup>4</sup> = 2<sup>x</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Pela regra de potenciação que diz que potencia de potencia, conserva-se a base e multiplica-se as potencias nós teremos:</div>
<div class="MsoNormal">
2<sup>12</sup> = 2<sup>x</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Descartando-se as bases nos teremos finalmente <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 12</div>
<div class="MsoNormal">
Quando o número que multiplica o logaritmo é uma fração, o numerador vira expoente do logaritmando e o denominador vira expoente da base, dessa forma:</div>
<div class="MsoNormal">
6/4. Log<sub>2</sub>128 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Log<sub>2^4</sub>128<sup>6</sup> = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> (2<sup>4</sup>)<sup>x</sup> = 128<sup>6</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span>(2<sup>4</sup>)<sup>x</sup> = (2<sup>7</sup>)<sup>6</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>4x</sup> = 2<sup>7x6</sup></div>
<div class="MsoNormal">
Por tanto teremos: 4x = 7x6 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 42/4 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 10,5</div>
<div class="MsoNormal">
Exercícios para treino:</div>
<div class="MsoNormal">
Bom, aqui eu vou colocar alguns exercícios fáceis sobre o assunto apenas para treino de logaritmos e funções logarítmicas, e no fim as respostas.</div>
<div class="MsoNormal">
1) De acordo com as definições de logaritmos estudadas descobrir:</div>
<div class="MsoNormal">
a) Log<sub>2</sub>4 e) Log<sub>3</sub>27 i) Log<sub>4</sub>64
<br />b) Log<sub>2</sub>64 f) Log<sub>3</sub>3 j) Log<sub>5</sub>3125
<br />c) Log<sub>2</sub>256 g) Log<sub>3</sub>0 k) Log<sub>9</sub>59049
<br />d) Log<sub>2</sub>4096 h) Log<sub>3</sub>19683 l) Log<sub>10</sub>10000000000</div>
<div class="MsoNormal">
2) Resolva as seguintes equações logarítmicas:</div>
<div class="MsoNormal">
a) Log<sub>2</sub>1024x64 e) Log<sub>2</sub>4+ Log<sub>2</sub>2 i) 4xLog<sub>2</sub>64
<br />b) Log<sub>2</sub>1x2048 f) Log<sub>3</sub>1- Log<sub>3</sub>0 j) 6x Log<sub>3</sub>81
<br />c) Log<sub>3</sub>81x27 g) Log<sub>4</sub>64+64 k) 1/3xLog<sub>3</sub>9
<br />d) Log<sub>3</sub>6561/9 h) Log<sub>5</sub>25x125 l) 81/81xLog<sub>81</sub>81</div>
<div class="MsoNormal">
<o:p> </o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Resolução:</div>
<div class="MsoNormal">
1)a) Log<sub>2</sub>4 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>x</sup> = 4 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>x</sup> = 2<sup>2</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 2
<br />b) Log<sub>2</sub>64 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>x</sup> = 64 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>x</sup> = 2<sup>6</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 6
<br />c) Log<sub>2</sub>256 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>x</sup> = 256 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>x</sup> = 2<sup>8</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 8
<br />d) Log<sub>2</sub>4096 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>x</sup> = 4096 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>x</sup> = 2<sup>12</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 12
<br />e) Log<sub>3</sub>27 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 3<sup>x</sup> = 27 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 3<sup>x</sup> = 3<sup>3</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 3
<br />f) Log<sub>3</sub>3 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 3<sup>x</sup> = 3 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 3<sup>x</sup> = 3<sup>1</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 1
<br />g) Log<sub>3</sub>0= X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 3<sup>x</sup> = 0 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Não existe logaritmo de 0, nem de números menores que 0.
<br />h) Log<sub>3</sub>19683 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 3<sup>x</sup> = 19683 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 3<sup>x</sup> = 3<sup>11</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 11
<br />i) Log<sub>4</sub>64 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 4<sup>x</sup> = 64 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 4<sup>x</sup> = 4<sup>3</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 3
<br />j) Log<sub>5</sub>3125 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 5<sup>x</sup> = 3125 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 5<sup>x</sup> = 5<sup>5</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 5
<br />k) Log<sub>9</sub>59049 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 9<sup>x</sup> = 59049 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 9<sup>x</sup> = 9<sup>5</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 5
<br />l) Log<sub>10</sub>10000000000 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 10<sup>x</sup> = 100000000000 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 10<sup>x</sup> = 10<sup>10</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 10</div>
<div class="MsoNormal">
2)a) Log<sub>2</sub>1024x64 = Log<sub>2</sub>1024 + Log<sub>2</sub>64 = 10 + 5 = 15
<br />b) Log<sub>2</sub>1x1024 = Log<sub>2</sub>1 + Log<sub>2</sub>1024 = 0 + 10 = 10
<br />c) Log<sub>3</sub>81x27 = Log<sub>3</sub>81 + Log<sub>3</sub>27 = 4 + 3 = 7
<br />d) Log<sub>3</sub>6561/9 = Log<sub>3</sub>6561 – Log<sub>3</sub> 9 = 10 – 2 = 8
<br />e) Log<sub>2</sub>4 + Log<sub>2</sub>2 = 2 + 1 = 3
<br />f) Log<sub>3</sub>1 – Log<sub>3</sub>0 = 1 (Pois não existe logaritmo de zero)
<br />g) Log<sub>4</sub>64+64 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Log<sub>2^2</sub>128 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Log<sub>2^2</sub>2<sup>7</sup> = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> (2<sup>2</sup>)<sup>x</sup> = 2<sup>7</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2x = 7 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 4,5
<br />h) Log<sub>5</sub>25x125 = Log<sub>5</sub>25 + Log<sub>5</sub>125 = 2 + 3 = 5
<br />i) 4xLog<sub>2</sub>64 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Log<sub>2</sub>64<sup>4</sup> = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 2<sup>x</sup> = (2<sup>5</sup>)<sup>4</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 5x4 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 20
<br />j) 6xLog<sub>3</sub>81 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Log<sub>3</sub>81<sup>6</sup> = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 3<sup>x</sup> = (3<sup>4</sup>)<sup>6</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 4x6 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 24
<br />k) 1/3Log<sub>3</sub>9 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> Log<sub>3^3</sub>9<sup>1</sup> = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> (3<sup>3</sup>)<sup>x</sup> = 3<sup>2</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 3x = 2 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 1,5
<br />l) 81/81 Log<sub>81</sub>81 <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 1Log<sub>81</sub>81 = X <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> 81<sup>x</sup> = 81<sup>1</sup> <span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span> X = 1 (Pois todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo)</div>
<div class="MsoNormal">
Não sou formado em matemática nem nada, por tanto, caso encontrem algum erro, comentem que eu vou corrigir e agradecer no próprio post!! Espero ter ajudado!!</div>
<div class="MsoNormal">
Vlw!! (;</div>
Lucas M.http://www.blogger.com/profile/10346239969862897706noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-4026869601855939522011-08-11T22:46:00.000-07:002011-08-11T22:54:29.105-07:00Pacote de Aula
<br />Esse Pacotão é composto de 20 aulas, Vale a Pena Baixar;
<br />Conteúdo:
<br />
<br />Coordenadas
<br />A álgebra nas profissões
<br />Áreas de polígonos
<br />Calculando distâncias sem medir
<br />O gráfico que é uma reta
<br />O método aritmético e o método algébrico
<br />A interseção de retas e a solução de sistemas
<br />O Teorema de Pitágoras
<br />Sistemas resolvem problemas
<br />Operações com potências
<br />A raiz quadrada
<br />Recordando produtos notáveis
<br />Raciocínio Algébrico
<br />Resolvendo equações
<br />Resolvendo sistemas
<br />Equacionando os problemas
<br />Comprimento e área do círculo
<br />Frações e números decimais
<br />Gabaritos das aulas 1 a 20
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><a href="http://www.4shared.com/file/w5qaFQdD/ApostilasMatematicaEnsinoMedio.html?">
<br /><img src="http://c6.quickcachr.fotos.sapo.pt/i/Nff02f4d8/59340_00070ewx.gif"></a>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-5358805051133713812011-08-11T22:15:00.000-07:002011-08-11T22:18:30.652-07:00Apostila de Matemática Ensino FundamentalApostila que aborda desde Frações até Razões e Proporções;
<br />
<br />
<br />
<br /><a href="http://www.4shared.com/document/GulJJwmE/17_98.html?"><img src="http://c6.quickcachr.fotos.sapo.pt/i/Nff02f4d8/59340_00070ewx.gif"></a>
<br />
<br />
<br />
<br />Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-38151540032171867202011-08-11T21:58:00.000-07:002011-08-11T22:15:25.055-07:00Apostila Matemática Para Concursos - Matéria de Ensino MédioApostila da Policia Rodoviária Federal, Bem completinha com várias matérias.
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><a href="http://www.4shared.com/document/xpGWzSV7/35_217.html?">
<br /><img src="http://c6.quickcachr.fotos.sapo.pt/i/Nff02f4d8/59340_00070ewx.gif"></a>
<br />
<br />
<br />Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-69165480871702047022011-08-11T21:52:00.000-07:002011-08-11T23:02:20.042-07:00Provas de Física com gabaritoAqui vai mais uma série de provas de Física de vários vestibulares passados de várias universidades!!
<br />
<br /><a href="http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/pucsp2003.zip">PUC - SP (2003)</a>
<br /><a href="http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/pucmg2006.pdf">PUC - MG (2006)</a>
<br /><a href="http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/uff2007.pdf">UFF (2007)</a>
<br /><a href="http://www.megaupload.com/?d=43XOQFLA">UFSCar (2001)</a>
<br /><a href="http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/ufmg2004.zip">UFMG (2004)</a>
<br /><a href="http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/ufes2003.zip">UFES (2003)</a>
<br /><a href="http://www.megaupload.com/?d=16IBK7XY">UNESP (2001)</a>
<br /><a href="http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/fuvest2007.pdf">FUVEST (2007)</a>
<br /><a href="http://www.megaupload.com/?d=WYB4O05N">MACKENZIE (2001)</a>
<br />
<br />Eu achei isso num site muito legal de vestibular...
<br />Lá você pode encontrar várias dicas sobre como se preparar para o vestibular, matérias que caem nas provas, atualidades e diversas provas de diversas matérias...
<br />Caso interesse esse é o link: http://www.vestibulandoweb.com.br
<br />
<br />Aproveitem!! ^^Lucas M.http://www.blogger.com/profile/10346239969862897706noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-62796311556584206232011-08-09T21:15:00.000-07:002012-05-24T14:20:51.037-07:00Resposta Livro Física I - Sears, Zemansky Young e Freedman<a href="http://1.bp.blogspot.com/-9Br6Qswjnkg/TkIPSqyWOXI/AAAAAAAAAA0/wKDZfBxT8Oc/s1600/1.jpg"><img alt="Física I - Sears, Zemansky, Young & Freedman" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5639086496818805106" src="http://1.bp.blogspot.com/-9Br6Qswjnkg/TkIPSqyWOXI/AAAAAAAAAA0/wKDZfBxT8Oc/s320/1.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 160px; margin: 0 10px 10px 0; width: 160px;" /></a>
<br />
Abaixo encontra-se para DOWNLOAD as Respostas do livro Física I – Sears, Zemansky,
<br />
Young & Freedman.
<br />
<br />
<br />
<h2>
<a href="http://physicsact.files.wordpress.com/2009/03/fisica-i.pdf">DOWNLOAD</a>
<br />
<br />
<br />
</h2>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-29039062703827442702011-08-09T20:41:00.000-07:002012-05-09T10:30:52.967-07:00Resposta Livro Calculo - Thomas<a href="http://2.bp.blogspot.com/-iM_hd12FJCk/TkIQFcEc1uI/AAAAAAAAAA8/w_zTDLUi6KA/s1600/CalculoThomas11.jpg" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 220px; height: 255px;" src="http://2.bp.blogspot.com/-iM_hd12FJCk/TkIQFcEc1uI/AAAAAAAAAA8/w_zTDLUi6KA/s320/CalculoThomas11.jpg" border="0" alt="Livro de Calculo - Thomas" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5639087369041532642" /></a>
<br />Autor: GEORGE B. THOMAS & R. FINNEY & MAURICE D. WEIR & FRANK R. GIORDANO
<br />ISBN: 8588639068
<br />Origem: Nacional
<br />Ano: 2002
<br />Edição: 10
<br />Número de páginas: 660
<br />Acabamento: Brochura
<br />Formato: Médio
<br />
<br />
<br /><h2><a href="http://www.megaupload.com/?d=8S5DOTJJ">Download</a>
<br />
<br />
<br />
<br /></h2>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-38347176079992045782011-08-09T20:22:00.000-07:002012-05-09T10:30:52.969-07:00Respostas Livro Calculo de James Stewart<a href="http://3.bp.blogspot.com/-e0od9ntauj4/TkIRYeeRfdI/AAAAAAAAABU/3PSzLFu23WA/s1600/calculo%2Bjames%2Bstewart%2Bvol%2B1.jpg" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 234px; height: 320px;" src="http://3.bp.blogspot.com/-e0od9ntauj4/TkIRYeeRfdI/AAAAAAAAABU/3PSzLFu23WA/s320/calculo%2Bjames%2Bstewart%2Bvol%2B1.jpg" border="0" alt="Calculo - James Stewart" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5639088795615854034" /></a>
<br />Resposta do Livro de Calculo de James Stewart
<br />
<br /><h2>
<br /><a href="http://www.megaupload.com/?d=991JOXRA">CLIQUE AQUI</a>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /></h2>Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8272158585159379780.post-16702023332737345642011-08-09T20:07:00.000-07:002012-05-09T10:30:52.963-07:00Resposta do Livro Cálculo VectorialCÁLCULO VECTORIAL
<br />Louis Leithold-EC7; capítulos 9, 10 y 11
<br />Arnaldo Pillajo y Ernesto Palacios
<br />
<br />
<br /><h2>
<br /><a href="http://www.megaupload.com/?d=H4USJRZ4">Download Aqui</a>
<br />
<br />
<br />
<br />Felipe Luzhttp://www.blogger.com/profile/16187780406228991328noreply@blogger.com0