Lista de Exercícios de Números Complexos

Lista de Exercícios de Números Complexos

1. (UEFS) O valor da expressão E = x-1 + x2, para x = 1 - i, é:

a) -3i b) 1 – i c) 5/2 + (5/2)i d) 5/2 - (3/2)i e) ½ - (3/2)i

2. (UEFS) Simplificando-se a expressão E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )2 , obtêm-se:

a) -1 + 2i b) 1 + 2i c) 1 - 2i d) 3 - 4i e) 3 + 4i

3. (UEFS) Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:

a) 1 e 10 b) 5 e 10 c) 7 e 9 d) 5 e 9 e) 0 e -9

4. (UEFS) A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é:

a) Ö13 b) Ö7 c) 13 d) 7 e) 5

5. (FESP/UPE) Seja z = 1 + i, onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z8 é igual a:

a) 16 b) 161 c) 32 d) 32i e) 32 + 16i

6. (UCSal) Sabendo que (1 + i)2 = 2i, então o valor da expressão y = (1 + i)48 - (1 + i)49 é:

a) 1 + i b) -1 + i c) 224 . i d) 248 . i e) -224 . i

7. (UFMG) Por três pontos não-colineares do plano complexo, z1, z2 e z3, passa uma única circunferência. Sabe-se que um ponto z está sobre essa circunferência se, e somente se, for um número real. Seja C a única circunferência que passa pelos pontos z1 = 1, z2 = -3i e z3 = -7 + 4i do plano complexo. Assim sendo, determine todos os pontos do plano complexo cuja parte real é igual a –1 e que estão sobre a circunferência C.

8. (UCMG) O número complexo 2z, tal que 5I + Ī = 12 + 6i é:

9. (UCSal) Para que o produto (a + i).(3 - 2i) seja real, a deve ser:

10. (UFBA) Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac + b é:

11. (Mackenzie-SP) O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é:

12. (UFMG) 2002 - Observe esta figura:

Nessa figura, OP = 2 e OQ = 4. Sejam z e w, respectivamente, os números complexos representados geometricamente pelos pontos P e Q. Considerando esses dados, escreva o número complexo z11 / i.w5 na forma a + bi, em que a e b são números reais.

GABARITO

1) B 2) D 3) A 4) A 5) A 6) E

7)-1 +4i e -1-4i 8) 4+3i 9)3/2 10)-2+18i 11) i 12) -3+18i